数学

【条件付き確率】とは わかりやすくまとめてみた

『プログラム』をやっていると、

『条件付き』という言葉を聞いた瞬間に、

アオキ
条件付き、、if文のこと?

と思ってしまうんですが、

どうやら『条件付き確率』もほぼほぼ同じ考え方で使えるようで。

『条件付き確率』についてまるっとまとめてみることにしました。

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条件付き確率 とは プログラムで考えてみる

プログラムでいうところの『if文』は、
言語の差はあれだいたいこんな形になっていると思います。

if (ほにゃららだったら(条件式))
{Aのことをするよー)
endif

的な。

言語によって、

  • if 〜 then だったり
  • elseがついたり
  • endifは不要だったり

するんですが、

条件に当てはまる場合だけAを実施する、というのは、

  • PHP
  • JavaScript
  • VBA
  • Python
  • C++

などなど、

あらゆるプログラムに共通しているのかなと。

アオキ
ちょっとでもプログラム組んだ事あればif文は100%目にするかなと思います。

条件付き確率を学校のクラスで例えてみる

例えば30人の学校のクラスがあったとして、

  • 男性15人
  • 女性15人

  • 男性 A型 7人 B型4人 O型3人 AB型2人

  • 女性 A型 5人 B型6人 O型3人 AB型1人

という構成だったとしたら。

  • クラスのうちA型は何人か・・30人中12人になります。
  • 男性の中でA型は何人か・・30人中7人になります。

    この『男性で』という条件がついていることで、

『条件付き確率』ということになります。

アオキ
『条件』の中でA型を探すので、探す対象人数が減るわけですな。
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条件付き確率の書き方

『条件付き確率』を表す場合は、いくつかの書き方があります。

$$ P(B | A) $$

$$ P(B | A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$$

$$ P_A (B) $$

いずれも、『Aの条件の時にB』という『条件付き』を表しています。

$$ P(B | A) $$

の書き方がちょっとややこしくて、
右から左に読む必要があるので注意です。

アオキ
Aの時のB、という意味ですが、なぜか右から左に書くことになっているそうで。

条件付き確率の応用 機械学習に使われている!

アオキ
なんのために『条件付き確率』なんて考え方があるんだろか

とググってみると、

どうやら近年話題沸騰中の、

『機械学習』でがっつり使われているようで。

『機械学習』で重要な数式として、

『ベイズの定理』

というものがあるんですが、

この、『ベイズの定理』の中で、『条件付き確率』がしっかり使われています。

$$P(B|A) = \frac{P(A|B)P(B)}{P(A)}$$

アオキ
『ベイズの定理』・・・かっこいい名前だけど、これがなんだってばよ・・

とさらにググってみると、

どうやら、『迷惑メール』を検知して迷惑メールフォルダに移してくれる

『ベイジアンフィルター』というものの土台になっている考え方だそうで。

アオキ
ベイズさんが考えたフィルター的な意味ですかね・・

まだまだ深掘り必要ですが、

『条件付き確率』が最近注目を浴びている『機械学習』とつながっているということで、

より覚えるモチベーションも高まってくるのかなと思います。

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条件付き確率をまとめてみて

『条件付き』ときくと、
条件反射的に、

アオキ
『if文』のこと・・?

と思ってしまう職業病的な感覚ではありますが、

実際の学校の授業でも、

プログラミングをやっていると、すんなり入ってくるのかなとも思います。

やっぱり教科書だけの知識ではなくて、

現実世界でしっかり使えるようにするための知識を蓄えていきたいもんですね。

アオキ
『機械学習』ちょっとずつ記事にする予定です。がんばるどー

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アオキ
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