数学

【確率(加法定理)】とは わかりやすくまとめてみた【初心者向け】


Warning: Trying to access array offset on value of type bool in /home/mochaccino8/coinbaby8.com/public_html/wp-content/themes/mag_tcd036/functions/short_code.php on line 36

Warning: Trying to access array offset on value of type bool in /home/mochaccino8/coinbaby8.com/public_html/wp-content/themes/mag_tcd036/functions/short_code.php on line 36

Warning: Trying to access array offset on value of type bool in /home/mochaccino8/coinbaby8.com/public_html/wp-content/themes/mag_tcd036/functions/short_code.php on line 36

最近よく目にする『機械学習』や『メディアアート』を知るうちに、

『確率の考え方』が使われていることを知りましたので、

初心者向けにまるっとまとめてみることにしました。

Sponsored link

確率とは わかりやすく トランプで例えてみる

ジョーカーを除いたトランプを用意したとして、

その中からカードを1枚引くとします。

図で書くとこんな感じでしょうか。

トランプは全部で52枚。
その中でダイヤは13枚。

確率は英語で『Probability(プロバビリティ)』なので、

頭文字をとって『P』で表すと、

$$P = \frac{13}{52}$$

になります。

アオキ
『ダイアかどうか』という1つの条件なら簡単かなと思います。

条件が2つあるとちょっとややこしくなります。

確率とは わかりやすく 条件が関わっているかどうか

条件が2つある場合は、

  • 2つの条件が同時に起こりうるか
  • 同時には起こりえないか

という事を考える必要がでてきます。

例えばトランプを1枚引くとして、

2つの条件が『ダイヤか数字の2』だったとしたら、

ダイヤかつ数字の2のカードはあるので、

『2つの条件が同時』に起こっているという事になります。

この図でいうと右側の状態です。

もし2つの条件が、『数字の5か6』という条件なら、

数字の5かつ6というカードはありえないので、図でいうと左側の状態になります。

2つの条件が同時に起こらない状態を『排反(はいはん)』というそうで、

英語だと『disjoint(ディスジョイント)』になります。

『ジョイント』はくっつくという意味で、
『ディス』は否定形なので、

『ジョイントしてるか、してないか』と覚えるといいのかなと思います。

アオキ
個人的には英語の方がわかりやすい感。
Sponsored link

確率とは わかりやすく AND条件とOR条件

条件には大きく『AND条件』と『OR条件』の2種類にわかれます。

  • AND条件・・ダイヤかつ数字の2 ・・ 52枚中1枚だけ
  • OR条件・・・ダイヤもしくは数字の2・・52枚中16枚

『AND』条件の方が対象が狭くなってきます。

図で書くとこうなります。

専門的に書くとこんな記号を使うようです。

  • AND条件(積事象)・・$$A \cap B$$
  • OR条件(和事象)・・$$A \cup B$$
アオキ
AND条件の方は大文字のAに似てるかも?

と思って覚えることにします。

確率とは わかりやすく 加法定理1 排反している場合

先ほどの例で、

トランプのカードを1枚引くとして、

『数字の5か6』という条件だった場合。

同時には起こりえないので『排反(disjoint)』ということになり、

数式ではこう表します。

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) $$

アオキ
『加法定理』というそうです。

ぱっと見なんじゃこりゃなんですが、

一つずつ確認すると、

  • 数字の5がでる確率(P(A))・・ 4 / 52
  • 数字の6がでる確率(P(B))・・ 4 / 52

になるので、分数で足し算するとこうなります。

$$\frac{4}{52} + \frac{4}{52} = \frac{8}{52} = \frac{2}{13}$$

『分母』が同じなので、『分子』を足して『約分』しています。

Sponsored link

確率とは わかりやすく 加法定理2 排反していない場合

もし条件が『ダイヤか数字の5』という場合は、
ちょっとだけややこしくなります。

式はこう。

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)$$

  • ダイヤがでる確率(P(A))・・ 13 / 52
  • 数字の5がでる確率(P(B))・・ 4/ 52
  • ダイヤで数字の5がでる確率・・ 1 / 52

になるので、

$$\frac{13}{52} + \frac{4}{52} – \frac{1}{52} = \frac{16}{52} = \frac{4}{13} $$

になります。

アオキ
2つの確率からダブってる分を引いてるんですな。

確率(加法定理)をまとめてみて

『機械学習』でも『メディアアート』でも、

かなり高度な確率計算が使われているのですが、

その土台となるのが今回の『加法定理』になるので、

しっかりおさえてちょくちょく見直していきたいと思います。

『数学・物理』関係ではこんな記事も読まれています。

1. 【P5.js】初心者向けの動画をリリースしました(プログラミング×数学物理)【Udemy】

2. 【ベクトル】をわかりやすくするコツ〜『ベクトル』はただの数値の組み合わせです(4)【P5.js】

3. プログラムで数学も身につく 一石四鳥なクリエイティブコーディング

4. 【三角関数】の使い方〜わかりやすさ重視でまとめてみた【動画あり】

5. 【ラジアン】とは わかりやすくまとめてみた【初心者向け】

6. 【図解】波の用語や動きをプログラムも交えてまとめてみる【数学&物理】

7. 【微分】とは わかりやすくまとめてみた〜めっちゃすごいわり算【初心者向け】

8. 【シグマ(∑)】計算をわかりやすくまとめてみた【エクセルのsum】【初心者向け】

9. 【極座標 】とは【直交座標 】との違いや変換方法についてまとめてみた

10. 【虚数】【複素数】とは わかりやすくまとめてみた【初心者向け】

11. 【指数】とは わかりやすくまとめてみた【初心者向け】

12. 【対数】とは わかりやすくまとめてみた【初心者向け】

13. 順列・組み合わせ・階乗とは わかりやすくまとめてみた【数学】

14. 【確率(加法定理)】とは わかりやすくまとめてみた【初心者向け】

15. 【ベクトル場】と【速度ベクトル】とは わかりやすく【ドラクエのすべる床】

↓ ここから下は物理関連

1. プログラムで【加速度】をわかりやすくするために実際に動かしてみる(5)【P5.js】

2. 【流体力学】とは 圧力・密度・浮力をまとめてみた【初心者向け】

↓ ここから下はちょいムズカシイ

1. 【ネイピア数】とは わかりやすくまとめてみた【自然対数の底(e)】

2. 【ベクトル解析 勾配(grad)】わかりやすくまとめてみた

3. 【ベクトル解析 発散(div)】わかりやすくまとめてみた

4. 【テイラー展開】をわかりやすくまとめてみた【おすすめ動画あり】

『統計学』関係ではこんな記事も読まれています。

1. 【分散】【標準偏差】とは わかりやすくまとめてみた【ExcelとPython】

2. 【正規分布】とは わかりやすくまとめてみた【ExcelとPython】

3. 【確率】当たりがでる確率を計算する方法【二項分布】【Excel/Python】

4. 順列・組み合わせ・階乗とは わかりやすくまとめてみた【数学】

5. 【確率(加法定理)】とは わかりやすくまとめてみた【※初心者向け】

6. 【条件付き確率】とは わかりやすくまとめてみた

アオキ
ツイッターでも記事ネタ含めちょろちょろ書いていくので、よろしければぜひフォローお願いしますm(_ _ )m

アオキのツイッターアカウント


関連記事一覧 (一部広告あり)

コメント

  1. この記事へのコメントはありません。

  1. この記事へのトラックバックはありません。

CAPTCHA


最近の記事

アーカイブ

  1. 学び・生涯学習

    アンケートのお願い Udemy 次Laravelシステムとフロントについて
  2. バックエンド

    【Laravel】マルチログイン対応ECサイトの講座をリリースしました【Udem…
  3. 数学

    【三角関数】とは わかりやすくまとめてみた【動画あり】
  4. STEAM教育

    熊本市東区でプログラミングのワークショップやります〜夏休み特別企画 こども向けス…
  5. オンライン教材

    【Vue.js】初心者向け講座をリリースしました。【Udemy】
PAGE TOP