数学

【ラジアン】とは わかりやすくまとめてみた【初心者向け】

2020/6/5追記 ラジアンに関する動画を追加しました。

プログラミングを使って、

デザインをしたりアートを作ったりすることを、

『クリエイティブコーディング』というそうで、

子ども向けプログラミング道場『CoderDojo熊本』でも取り入れたいなと思っていまして。

今回のお題は『回転』

絵だったり図形だったりを『回転』させたり、

相手の方向に向けたいなぁと思ったりして。

90度動かしたり、180度動かしたりしてはいたものの、

よくよく調査を進めていくと、角度を表現するには2つの方法があるそうです。

  • 度数法・・ 60度とか90度とか一般的な方法
  • 弧度法・・円周の長さをラジアンという単位で角度として扱う方法

そして、プログラミングでは『ラジアン』が主に使われるそうで。

・・・

・・・

・・・ラジアン?

アオキ
というか『ラジアン』ってなんなのさ?

というわけで、いろいろググってまとめてみることにしました。

Sponsored link

ラジアンとは わかりやすく・・そもそもなぜに360度?

角度がぐるっと一周回ったら360度というのは、

小学生の頃から何度も教わってきたんですが、

アオキ
そもそもなぜに360度?

と調べてみると、古代メソポタミア時代までさかのぼるそうで。

はっきりとしたことは分かっていませんが、メソポタミアの人達が勝手に決めたそうです。
当時の計測方法では1年が360日くらい、ということが分かっていて、ちょうど色んな数字で割りやすい数字として、360を一周にすると決められたと言います。

つまり、そのときメソポタミアの誰かが、
「やっぱ362°にしようぜ。」
と言ってたら、一回転は362°になっていたのかもしれません。

参照元:一回転ってなんで360度なの?その意外な理由

アオキ
おぅ、、結構アバウトな感じだったんですね・・

思えば、

  • 1年は365日。太陽の周りを地球が一周する期間。
  • 角度の一周は360。

・・

・・

・・ん・・?

アオキ
365と360、、実は微妙にずれている・・?

と思ったり。

そこで登場するのが、半径を意味するラテン語『radius』に由来する『ラジアン』です。

ラジアンとは わかりやすく ぴったり一周させたくて

『ラジアン』は、『円の周りの長さ』を重要視しています。

半径が1メートルの円があったとして、
円の周りの長さが1メートルの時の角度を決めちゃおうとなって、

『1ラジアン』と呼ぶことになりました。

  • 1rad・・・1ラジアン。
  • 円の周りの長さ・・円弧(えんこ)と呼びます。
アオキ
1ラジアンは約57.295・・だそうです。

円の周り(円周)の長さは、

  • 円周の長さ = (半径+半径) × 円周率
  • 円周の長さ$$ = 2 \pi r $$

ということになっているので、

例えば半径が1メートル、直径2メートルの円周の長さは、

円周の長さ = $$ 2 \pi $$

となります。

(本当は $$ 2rad \pi $$ なのですが、radはカットするようです。)

円周の長さをそのまま角度として扱うのが『ラジアン』なので、

  • 360度 = $$ 2 \pi $$ <- これが角度
  • 180度 = $$ \pi $$ <- これが角度
  • 90度 = $$ \frac{1}{2} \pi $$ <- これが角度

ということになります。

『プログラム』でぴったり『回転』させようと思ったら、この法則を使うというわけですね。

アオキ
『ラジアン』は日本では『弧度法(こどほう)』と呼ばれたりもします。
Sponsored link

ラジアンをわかりやすく・・度数法をラジアンに変換

実はこの『ラジアン(弧度法)』は、国際単位系の角度の単位になっており、

世界中で一般的な考え方だったりします。

一方で、

コンパス大好きお姉さん
やっぱり一周は360度でしょっ

という意見も多数あり、確かに、

半径なら180度、直角なら90度というのもわかりやすいので、

度数法を『ラジアン』に変換して使う。

という方法が考え出されました。

度数法を『ラジアン』に変換して使うための計算式はこうなります。

ラジアン$$ = 角度 \times \pi \div 180$$

例えば90度なら、

ラジアン$$ = 90 \times \pi \div 180$$
$$ = \frac{1}{2} \pi$$
になって、

例えば180度なら、

ラジアン$$ = 180 \times \pi \div 180$$
$ = \pi$
になります。

『プログラム』で使う場合には、
度数法→『ラジアン』に変換する場合もあれば、
専用の関数が用意されている『プログラム言語』もあります。

『JavaScript』なら、
最初に角度を指定して、
Math.PI をかけて180度で割ってとしたり、

var $angle = 30;
var $radian = Math.PI * $angle / 180;

『PHP』なら deg2rad関数があり、

『Python』ならmath.degrees関数があったりします。

人にとってわかりやすい角度での指定を、

より正確な値で使うために、『ラジアン』に変換するということですね。

ラジアンとは わかりやすく 度数法とラジアンの変換表

度数と『ラジアン』の主要な角度の変換表をつくってみました。

よく使うのは、

  • 45度
  • 90度
  • 180度
  • 360度

の4つかなと思います。

度数(deg)ラジアン(rad, 弧度)
00
30$$\frac{\pi}{6}$$
45$$\frac{\pi}{4}$$
60$$\frac{\pi}{3}$$
90$$\frac{\pi}{2}$$
120$$\frac{2}{3}\pi $$
135$$\frac{3}{4} \pi$$
150$$\frac{5}{6} \pi$$
180$$\pi $$
360$$ 2\pi $$

ラジアンとは わかりやすく 角速度や角周波数

『ラジアン』は、円の周りの長さを表していて、

  • 360度 = $$ 2 \pi $$ <- これが角度

という事になっています。

『円周上を動く(円の周りを動く)』という考え方は、

『プログラム』だけに限らず、実は、

  • 電気

など、いろんなところで使われています。

『円周上で動く』速度や周波数は特別に、
『角(かく)』をつけて表します。

  • 角速度・・円周上で動く速度
  • 角加速度・・円周上で動く加速度
  • 角振動数・・円周上で考える振動数
  • 角周波数・・円周上で考える周波数

などなど。

関連記事

アオキ
角は英語でangular(アンギュラー)で、角度という意味になります。

例えば『波』の場合は、

『円周上を何回回ったか』

というのが大事になってくるので、

『角度』で考えるより、『ラジアン』で考えた方がわかりやすくなってきます。

  • 円を1周・・$$ 1 \times 2 \pi = 2\pi $$
  • 円を2周・・$$ 2 \times 2 \pi= 4 \pi $$
  • 円を3周・・$$ 3 \times 2 \pi= 6 \pi $$
  • 円を4周・・$$ 4 \times 2 \pi= 8 \pi $$
  • 円を40周・・$$ 40 \times 2 \pi= 80 \pi $$
コンパス大好きお姉さん
円を40周した時の角度は?

と聞かれても、なかなかとっさには返せないですが、

『ラジアン』の場合は、

$$ 2 \pi $$を40周なので $$ 80 \pi $$ですな。

っというのがさくっと計算できるようになります。

アオキ
1周ではなく何周も、と考えた時に『ラジアン』の便利さがわかってきますな。
Sponsored link

ラジアンをわかりやすくまとめてみて

キャラクターなり図形なりを動かそうと思うと、

『傾き』だったり『回転』だったりがどうしても必要になってきます。

『度数』で設定することももちろんできるのですが、

より厳密に、ぴったり合わせるためのツールが『ラジアン』かなと思います。

また、『波』や『電気』の分野となると、

1周ではなく何十周も、何百周もすることになるので、

『ラジアン』で表現した方がわかりやすいということにもなりますね。

アオキ
なんとも聞きなれない言葉ではありますが、くるくる回転させたいとなったら必須みたいなので、
アオキ
ぜひしっかり使いこなせるようになりたいもんですね。

参考記事
ラジアン(弧度法)の意味と「度」への変換方法

『数学・物理』関係ではこんな記事も読まれています。

1. 【P5.js】初心者向けの動画をリリースしました(プログラミング×数学物理)【Udemy】

2. 【ベクトル】をわかりやすくするコツ〜『ベクトル』はただの数値の組み合わせです(4)【P5.js】

3. プログラムで数学も身につく 一石四鳥なクリエイティブコーディング

4. 【三角関数】の使い方〜わかりやすさ重視でまとめてみた【動画あり】

5. 【ラジアン】とは わかりやすくまとめてみた【初心者向け】

6. 【図解】波の用語や動きをプログラムも交えてまとめてみる【数学&物理】

7. 【微分】とは わかりやすくまとめてみた〜めっちゃすごいわり算【初心者向け】

8. 【シグマ(∑)】計算をわかりやすくまとめてみた【エクセルのsum】【初心者向け】

9. 【極座標 】とは【直交座標 】との違いや変換方法についてまとめてみた

10. 【虚数】【複素数】とは わかりやすくまとめてみた【初心者向け】

11. 【指数】とは わかりやすくまとめてみた【初心者向け】

12. 【対数】とは わかりやすくまとめてみた【初心者向け】

13. 順列・組み合わせ・階乗とは わかりやすくまとめてみた【数学】

14. 【確率(加法定理)】とは わかりやすくまとめてみた【初心者向け】

15. 【ベクトル場】と【速度ベクトル】とは わかりやすく【ドラクエのすべる床】

↓ ここから下は物理関連

1. プログラムで【加速度】をわかりやすくするために実際に動かしてみる(5)【P5.js】

2. 【流体力学】とは 圧力・密度・浮力をまとめてみた【初心者向け】

↓ ここから下はちょいムズカシイ

1. 【ネイピア数】とは わかりやすくまとめてみた【自然対数の底(e)】

2. 【ベクトル解析 勾配(grad)】わかりやすくまとめてみた

3. 【ベクトル解析 発散(div)】わかりやすくまとめてみた

4. 【テイラー展開】をわかりやすくまとめてみた【おすすめ動画あり】

アオキ
ツイッターでも記事ネタ含めちょろちょろ書いていくので、よろしければぜひフォローお願いしますm(_ _ )m

アオキのツイッターアカウント


関連記事一覧 (一部広告あり)

コメント

  1. この記事へのコメントはありません。

  1. この記事へのトラックバックはありません。

CAPTCHA


最近の記事

アーカイブ

  1. オンライン教材

    【ChatGPT】エンジニア編をリリースしました
  2. オンライン教材

    【React】初心者向け講座をリリースしました【MUI】【Udemy】
  3. バックエンド

    【Laravel第4弾】Vue.js3(CompositionAPI+Scrip…
  4. オンライン教材

    【AWS】【初心者向け】インフラの基礎からわかる講座をリリースしました【Udem…
  5. オンライン教材

    ChatGPTをビジネス活用する講座をリリースしました【Udemy】
PAGE TOP
Ads Blocker Image Powered by Code Help Pro

広告ブロックを摘出しました!!

ブラウザ拡張を使用して広告をブロックしていることが摘出されました。

ブラウザの広告ブロッカーの機能を無効にするか、
当サイトのドメインをホワイトリストに追加し、「更新」をクリックして下さい。

あなたが広告をブロックする権利があるように、
当方も広告をブロックしている人にコンテンツを提供しない権利と自由があります。

Powered By
Best Wordpress Adblock Detecting Plugin | CHP Adblock