数学

【シグマ(∑)】計算をわかりやすくまとめてみた【エクセルのsum】【初心者向け】

高校の数学で突如としてわんさかでてくる記号といえばやっぱり

『シグマ()』

一般生活ではほとんど使わず、

その存在すらほとんど忘れていたけれど、

『メディアアート』や『機械学習』で改めて目にするようになりググってみると、

事務職ならお馴染みの『エクセル』でわんさか使っていたことを知りまして。

アオキ
シグマって『エクセル』の『sum(サム)』だったのね・・めっさ使ってるやん・・

ということで改めて、

『シグマ($\sum$)』についてまとめてみることにしました。

Sponsored link

シグマ(∑)をわかりやすく 由来

『シグマ($\sum$)』は『総和(そうわ) = 合計』という意味で、

英語だと『Summation(サマーション)』になります。

略すと『sum(サム)』。

『エクセル』でいうところの『sum(サム)』関数にあたります。

アオキ
『エクセル』ではダントツ1位で使われてる関数ですな・・

『Sum』の頭文字『S』のギリシャ語が『シグマ($\sum$)』だそうです。

Σ(シグマは、ギリシア文字の一つ。伝統的な配列では 18 番目の文字。ラテンアルファベットの “S”は、この文字に由来する。
Wikipedia

天才数学者『レオンハルト・オイラー』が、

『シグマ($\sum$)』を使うことを考案していたそうです。

Σ記号の考案者は、オイラー(Leonard Euler,1707-1783)です。「無限解析序論」の中です。
〜中略〜
オイラーは、多くの表記法を残してくれています。
例えば、円周率π、自然対数の底e、log x 、sin、cos、関数f(x)など。
 
Σの由来を教えて下さい。

アオキ
オイラーさんは数学の歴史をがらっと変えたくらいの天才だったんでしょうな・・

シグマ(∑)をわかりやすく 考え方

『シグマ($\sum$)』は『総和(そうわ) = 合計』という意味で、

『エクセル』でいうところの『sum(サム)』関数にあたるので、

まずは『エクセル』っぽく表にして考えてみます。

出席番号(1〜10)があって、
『数学』のテストの点数があって、
その合計をだしたいとしたらこうなります。

i 点数
1 62
2 73
3 45
4 52
5 88
6 76
7 91
8 88
9 70
10 87
合計 732

『シグマ($\sum$)』で表すとこんな感じ。

$\displaystyle \sum_{i=1}^{10} X_i$

  • 『シグマ($\sum$)』記号の下・・変数(最初の数)
  • 『シグマ($\sum$)』記号の上・・繰り返しの終わりの数
  • 『シグマ($\sum$)』記号の右・・繰り返し足し算

繰り返す箇所が不規則で数式にできないので『Xi』としていますが、

『シグマ($\sum$)』の下の『変数』(最初の数:今回は出席番号1)から、
『シグマ($\sum$)』の上(今回は10)まで、

1つずつ繰り返して足し算するというのがなんとなくわかればOKです。

アオキ
とにかく全部足すってことですな。
Sponsored link

シグマ(∑)をわかりやすく 規則があるなら

足し算する規則性があれば数式で表せます。

$\displaystyle \sum_{i=1}^5 i = 1 +2+3+4+5 = 15$
・・iを1ずつ増やしながら5になるまで足し算。

$\displaystyle \sum_{i=1}^5 (2i – 1) = (2 \times1 -1 ) + … = 25$
・・iを1ずつ増やしながら計算式に当てはめて5になるまで足し算

計算式の部分は決まった数でもOKです。

$\displaystyle \sum_{i=1}^5 2 = 2+2+2+2+2 = 10$

変数は1からスタート、とは限らないです。

$\displaystyle \sum_{i=3}^5 i = 3+4+5 = 12$

シグマ(∑)をわかりやすく 公式

例えば10くらいのデータ量なら全部足し算していくこともできなくもないかも、ですが、

10000など大量にある場合は流石にしんどいので、

先人達が編み出した『公式』を使った方が楽、ということになります。

よく使われる公式を5つ抜粋してみました。

  1. $\displaystyle \sum_{k=1}^n a = an$
  2. $\displaystyle \sum_{k=1}^n k = \frac{n(n + 1)}{2}$
  3. $\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} $
  4. $\displaystyle \sum_{k=1}^n k^3= (\frac{n(n + 1)}{2})^2$
  5. $\displaystyle \sum_{k=1}^n ar^{k-1} = \frac{a(n^n – 1)}{r – 1}$

証明は長くなるので他サイトを参照いただければと思います。

総和記号 Σ シグマの計算法と5つの公式。等差数列・等比数列を分かりやすく考えるコツ

計算法則もカンペ的にまとめておきます。

足し算・引き算は項ごとに分けられる
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (a_k + b_k) = \sum_{k=1}^n a_k+ \sum_{k=1}^n b_k$

定数は前に出せる
$\displaystyle \sum_{k=1}^n ma_k = m \sum_{k=1}^n a_k$

シグマを使った数列の和の計算を徹底解説!公式を使いこなそう!

アオキ
学生さんなら暗記になっちゃうんでしょうね、テストでもググってOKなら楽なのにねぇ。。
Sponsored link

シグマ(∑)をわかりやすく プログラムでいったらfor文

プログラムやってる方ならなんとなく気がついているのではと思うのですが、

『シグマ($\sum$)』は決まった数だけ繰り返すので、

『for文』と思ってもらうとすっきりするんじゃないかなと思います。

$\displaystyle \sum_{i=1}^5 (2i – 1)$

『プログラム』だとこんな感じになります。

アオキ
プログラミング教育もこういう風に使ってもらえるとわかりやすくなるかも、ですね。

シグマ(∑)をわかりやすくまとめてみて

高校時代の数学をすっかり忘れていた身としては、

『シグマ($\sum$)』の記号自体に抵抗感があったのですが、

『エクセル』の『sum関数』だよっと言われると、

急に親近感が湧いてきたのでした。

『メディアアート』にしろ『機械学習』や『統計学』にしろ、

やや難しい数学になるともれなく『シグマ($\sum$)』が出現してくるので、

アオキ
あぁ全部足すのね、あらよっと。

とさらりと乗りこなせるくらいの感覚でありたいもんです。

created by Rinker
¥2,160 (2019/09/22 11:44:07時点 Amazon調べ-詳細)
 

『数学・物理』関係ではこんな記事も読まれています。

1. 【ベクトル】をわかりやすくするコツ〜『ベクトル』はただの数値の組み合わせです(4)【P5.js】

2. プログラムで数学も身につく 一石四鳥なクリエイティブコーディング

3. 【三角関数】の使い方〜わかりやすさ重視でまとめてみた【動画あり】

4. 【ラジアン】とは わかりやすくまとめてみた【初心者向け】

5. 【図解】波の用語や動きをプログラムも交えてまとめてみる【数学&物理】

6. 【微分】とは わかりやすくまとめてみた〜めっちゃすごいわり算【初心者向け】

7. 【シグマ(∑)】計算をわかりやすくまとめてみた【エクセルのsum】【初心者向け】

8. 【極座標 】とは【直交座標 】との違いや変換方法についてまとめてみた

9. 【虚数】【複素数】とは わかりやすくまとめてみた【初心者向け】

10. 【指数】とは わかりやすくまとめてみた【初心者向け】

11. 【対数】とは わかりやすくまとめてみた【初心者向け】

12. 順列・組み合わせ・階乗とは わかりやすくまとめてみた【数学】

13. 【確率(加法定理)】とは わかりやすくまとめてみた【初心者向け】

14. 【ベクトル場】と【速度ベクトル】とは わかりやすく【ドラクエのすべる床】

↓ ここから下は物理関連

1. プログラムで【加速度】をわかりやすくするために実際に動かしてみる(5)【P5.js】

2. 【流体力学】とは 圧力・密度・浮力をまとめてみた【初心者向け】

↓ ここから下はちょいムズカシイ

1. 【ネイピア数】とは わかりやすくまとめてみた【自然対数の底(e)】

2. 【ベクトル解析 勾配(grad)】わかりやすくまとめてみた

3. 【ベクトル解析 発散(div)】わかりやすくまとめてみた

4. 【テイラー展開】をわかりやすくまとめてみた【おすすめ動画あり】

アオキ
ツイッターでも記事ネタ含めちょろちょろ書いていくので、よろしければぜひフォローお願いしますm(_ _ )m

アオキのツイッターアカウント


関連記事一覧 (一部広告あり)

コメント

  1. この記事へのコメントはありません。

  1. この記事へのトラックバックはありません。

CAPTCHA


最近の記事

  1. バックエンド

    【検索システム】をつくってみた【実際にログインしてさわれます】
  2. 数学

    【微分】とは わかりやすくまとめてみた〜めっちゃすごいわり算【初心者向け】
  3. 数学

    【三角関数】とは わかりやすくまとめてみた【動画あり】
  4. IoT関連

    【Arduino】ラジコンをつくってみた 〜今ドキのプログラムの覚え方
  5. 音楽

    コードの転回形の練習方法をまとめてみた【大人のピアノ】
PAGE TOP