『統計学』に取り組みだすと必ず出会うのが、

『分散(ぶんさん)』や
『標準偏差(ひょうじゅんへんさ)』という用語。

を繰り返していたので、
まるっとまとめておくことにしました。

分散と標準偏差をExcel(エクセル)で計算してみる

ものは試しと、
『Excel(エクセル)』で計算しつつ、用語や数式を整理してみることにします。

エクセルで平均値を出してみる

ざっと表をつくって、
まずは『平均値(Average：アベレージ)』をだしてみます。

エクセルで偏差を計算してみる

『偏差(へんさ)』は、それぞれの値から平均値を引いた値の事になります。

• 偏差(へんさ)・・それぞれの値 – 平均値

数式で書くとこうなります。

偏差 = $$ x_i – \bar{ x } $$

• iはそれぞれの値を表します。今回の場合$$ x_1$$は480、$$ x_2$$は380です。
• $$ \bar{ x } $$・・バーをつけて平均値を表しているそうです。

『偏差(へんさ)』の英語は『Deviation(デビエーション)』になります。

エクセルで偏差平方を計算してみる

『偏差(へんさ)』のままだと、
マイナスの値が混ざった時に数字が小さくなってしまうので、

二乗してプラスに変換しておきます。

二乗した値の事を、『偏差平方(へんさへいほう)』というそうです。

数式で書くとこうなります。

偏差平方 = $$ (x_i – \bar{ x })^2 $$

エクセルで分散を計算してみる

二乗した値を全部足して、平均した値が、『分散(ぶんさん)』になります。

• 分散・・英語でVariance(ヴァリアンス)

数式はこうなります。

分散 $$ \sigma^2 = \frac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^n (x_i – \bar{x})^2 $$

『シグマ』の関連記事

それぞれの値を平均値で引いたものを2乗して、全部足して平均出してる、という式になります。

※『$$\sigma$$』は小文字のシグマ。

エクセルで標準偏差を計算してみる

『分散(ぶんさん)』は二乗の平均になっているので、

『平方根(へいほうこん)（ルート)』をかけて、二乗をときます。

『Excel(エクセル)』だと『SQRT』関数になります。

• 平行根(へいほうこん)・・英語でSquare Root (スクウェアルート)

『平方根(ルート)』をかけた値が、

『標準偏差(ひょうじゅんへんさ)』になります。

• 標準偏差・・平均値の周りにデータがどれくらい散らばっているかという指標
• 標準偏差・・英語でStandard Deviation(スタンダード デビエーション)

数式だとこうなります。

標準偏差 $$ \sigma = \sqrt{\frac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^n (x_i – \bar{x})^2} $$

標準偏差の意味

『標準偏差』は、『平均値』からのばらつきを表しています。

『平均値』± 『標準偏差』　の間にだいたいの人が入る、という事を意味していて、

『正規分布』の場合はこの表の割合に収束していくそうです。

範囲	範囲内に現れる確率	偏差値の場合
平均値±標準偏差(σ)	68.3%	40～60
平均値±(標準偏差×2) (2σ)	95.4%	30～70
平均値±(標準偏差×3) (3σ)	99.7%	20～80

また、
学校の勉強でおなじみの『偏差値(へんさち)』も、
『標準偏差』を使って算出されているそうです。

偏差値 = $$\frac{得点 -平均点}{標準偏差} \times 10 + 50$$

分散と標準偏差をExcel(エクセル)関数で計算してみる

『Excel(エクセル)』関数を使うとさくっと計算できます。

『分散(ぶんさん)』を計算するには、
『VAR.P』関数を使います。

• VAR.P関数・・Variance Population(ポピュレーションは母集団の意味)

『標準偏差(ひょうじゅんへんさ)』を計算するには、
『STDEV.P』関数を使います。

• STDEV.P関数・・Standard Deviation Population の略 標準偏差・母集団

分散と標準偏差をPython（パイソン)で計算してみる

『Python(パイソン)』の場合、
計算する方法がいくつかありますが、

標準ライブラリの『Statistics(スタティスティックス:統計学という意味)』を使ってみます。

import statistics as st

array = [480,380,400,410,360,530,470,530]

print(st.pvariance(array)) # 分散
# 3875

print(st.pstdev(array)) # 標準偏差
# 62.24949798994366

関数名に、『母集団(ぼしゅうだん：Population)』のPが頭につく形です。

『標本(ひょうほん：Sample)』の場合は それぞれ頭がSになります。

• svariance
• sstdev

関連記事

分散と標準偏差をまとめてみて

『統計学』を学んでいく上で欠かせない『分散(ぶんさん)』と『標準偏差(ひょうじゅんへんさ)』。

特に『標準偏差』は、

これまた『統計学』では欠かせない『正規分布(せいきぶんぷ)』で使われたりするので、

しっかり整理・理解して、使いこなせるようになりたいもんです。

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