【三角関数】をプログラムで使う方法をまとめてみた(11)【P5.js】

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【三角関数】をプログラムで使う方法をまとめてみた(11)【P5.js】

2019.09.18

【三角関数】をプログラムで使う方法をまとめてみた(11)【P5.js】

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2020/6/5追記三角関数に関する動画を追加しました。

サインコサインなどの『三角関数』を使う事で、

大きさを変える
色を変える
ふわふわした動きをつくる
円を描く

などの動きを簡単に表現できるようになります。

『サイン(sin)』はこんな動きをします。

『コサイン(cos)』はこんな動きをします。

なめらかに動かすとこんな動き方になります。

アオキ

サインコサインの詳細はこちらの記事も参考にしてみてください。

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今回は、遊ぶようにプログラミングできる、
『P5.js(ProcessingのJavaScript版)』でいろいろと試してみることにしました。

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三角関数をプログラムで大きさを変えてみる

『サイン(sin)』の特徴として、半径を1とすると、

$$-1 \leqq \sin \leqq 1$$

の間をなめらかに動くという特徴があります。

これを利用して、まずは大きさを変えてみます。

こんな動き方になります。

See the Pen
p5.js sin-test1 by aoki_monpro (@suica)
on CodePen.

コードはこうなりました。

let radius; //半径
let deg = 0; //角度

function setup() {
  createCanvas(200, 200); // 画面の大きさ
  colorMode(HSL, 360, 100, 100, 100); // 色はHSL派
  radius = height / 2 ; //画面高さの半分を半径に
  noStroke();
 }

function draw() {
  background(0);
  let radian = deg * PI / 180; // ラジアンに変換
// let radian = radians(deg) // 変換はこっちでもOK

  let circle = sin(radian) * radius; // サインに半径をかける
  fill(160, 100, 50, 100); //色塗り
  ellipse(width / 2, height / 2, circle, circle); //画面中心に円を描く 
  deg += 1; //角度を1ずつ増やす
}

角度を表すには大きく2つの方法があります。

度数法・・90度とか180度とか(ちょっとずれる)
弧度法・・ラジアン。パイで表す(正確)

より正確に1周を表すために、
『度数』→『ラジアン』
に変換して使うようにします。

let radian = deg * PI / 180; // ラジアンに変換

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『P5.js』には、
『ラジアン』に変換するためのユーザー関数も用意されています。

let radian = radians(deg) // 変換はこっちでもOK

『サイン(sin)』は、
$$-1 \leqq \sin \leqq 1$$

の範囲で動くのですが、

$$-1 ～ 1$$だと幅が小さすぎるので、

数字をかけて(今回は半径(100))、

$$-100 ～ 100 $$ という範囲に大きくしています。

アオキ

数字をかけて値をコントロールできるようになると、より面白い動きができるようになってきます。

三角関数をプログラムで色を変えてみる

『三角関数』を使うことで、色を変えることもできます。

色にもいくつかの指定方法があるのですが、

RBGモード・・赤・青・緑の3色で指定する
HSLモード・・色相・彩度・輝度の3要素で指定する

色を変更する場合は『HSL』
の方が使いやすいので、こちらで設定します。

『HSL』の参考記事

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こんな色の変わり方をします。

See the Pen
p5.js sin-test-hsl by aoki_monpro (@suica)
on CodePen.

コードはこうなりました。

let radius; //半径
let deg = 0; //角度

function setup() {
  createCanvas(200, 200);
  colorMode(HSL, 360, 100, 100, 100); //カラーモードをHSLに
  radius = height / 2 ; //画面高さの半分を半径に
  noStroke();
 }

function draw() {
  background(0);
  let radian = radians(deg) // ラジアンに変換

  let circle = sin(radian) * radius;
  let hue = abs(sin(radian) * 360); //360をかけつつ 絶対値にする
  
  fill(hue, 100, 50, 100); 
  ellipse(width / 2, height / 2, circle, circle); //画面中心に円を描く 
  deg += 1; //角度を1ずつ増やす
}

ポイントは下記2点。

色相(Hue)をサインで変える
絶対値を使う

『HSL』色相(Hue)は0～360の範囲で指定する必要があります。

『サイン』に360をかけることで、
$$-360 ～ 360 $$ の範囲になるのですが、

マイナスの範囲の間は色が変わらないので、

abs()関数を使って『絶対値(英語でabsolute(アブソリュート))』にすることで、

マイナスをプラスに変換して、

$$ 0 ～ 360 $$ の範囲で変化するようにしています。

let hue = abs(sin(radian) * 360); //360をかけつつ 絶対値にする

アオキ

『HSL』だと色を変化させやすいなと思いますね。

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三角関数をプログラムでふわふわさせてみる

『三角関数』を使うことで、

ふわふわする動きを簡単に作ることができるようになります。

動かすとこう。

See the Pen
p5.js sin-test2 by aoki_monpro (@suica)
on CodePen.

コードはこう。

let deg = 0; //角度
let vecLocation; //位置
let vecVelocity; //速度

function setup() {
  createCanvas(300, 200);
  colorMode(HSL, 360, 100, 100, 100);
  vecLocation = createVector(width / 2, height / 2); // 位置ベクトルでXとYまとめて位置を指定
  noStroke();
}

function draw() {
  background(0);
  let radian = radians(deg) ; 
  vecVelocity = createVector(3, sin(radian) * 5); // 速度ベクトルのYにサインをあてる
  vecLocation.add(vecVelocity); //位置ベクトルに速度ベクトルを追加する

  fill(160, 100, 50, 100); 
  ellipse(vecLocation.x, vecLocation.y, 20,20);  
  
  if(vecLocation.x > 300){ // 右端に行ったら左端に移す
    vecLocation.x = 0;  
  }
    
  deg += 10;
}

何かしら物体を動かす場合は、

2次元の場合は『X(横軸)』と『Y(縦軸)』の2つの値がセットで必要になります。

『ベクトル』を使うことで、

2つ以上の複数の値をまとめて扱うことができるようになります。

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『X』の移動するスピード(今回は3)
『Y』の『サイン(sin)』の大きさ(今回は5)
変化させる角度(今回は10)

の値を変えることで、
スピードが早くなったり、波の動きが激しくなったりするので、
ぜひ色々と試してもらえればと思います。

アオキ

『ベクトル』は3Dでもしょっちゅう使うので、2つ以上の値だと積極的に『ベクトル』使うようにしたいところです。

三角関数をプログラムで円を描いてみる

Y軸を『サイン(sin)』で動かしつつ、
X軸を『コサイン(cos)』で動かすことで、

円を描くような軌道をつくることができます。

動きはこう。

See the Pen
p5.js sin-test-circle by aoki_monpro (@suica)
on CodePen.

コードはこう。

let deg = 0; //角度
let vecLocation; //位置
let vecVelocity; //速度

function setup() {
  createCanvas(300, 200);
  colorMode(HSL, 360, 100, 100, 100);
  vecLocation = createVector(width / 2, height / 2); // ベクトルとすると、XとYまとめて位置を指定できる
  noStroke();
}

function draw() {
  background(0);
  let radian = radians(deg) ; //ラジアンに変換
  vecVelocity = createVector(cos(radian) * 5, sin(radian) * 5); // X軸をコサイン, Y軸をサインで
  vecLocation.add(vecVelocity);
    
  fill(160, 100, 50, 100); 
  ellipse(vecLocation.x, vecLocation.y, 20,20);  
      
  deg += 10;
}

ポイントはこのコードで、

  vecVelocity = createVector(cos(radian) * 5, sin(radian) * 5); // X軸をコサイン, Y軸をサインで

X軸・・コサイン(cos)
Y軸・・サイン(sin)

で指定しています。

アオキ

当面は『サイン』はY軸、『コサイン』はX軸で動かすと覚えておいたらOKと思います。

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三角関数をプログラムでらせんを描いてみる

円の動きをちょっと細工することで、
様々な動きを作ることができます。

例えば少しずつ半径の値を増やしていくことで、

『らせん』のような動きをさせることができます。

動きはこう。

See the Pen
p5.js sin-test-spiral by aoki_monpro (@suica)
on CodePen.

コードはこう。

let deg = 0; //角度
let radius = 1; //半径
let vecLocation; //位置
let vecVelocity; //速度

function setup() {
  createCanvas(300, 200);
  colorMode(HSL, 360, 100, 100, 100);
  vecLocation = createVector(width / 2, height / 2); // ベクトルとすると、XとYまとめて位置を指定できる
  noStroke();
}

function draw() {
  background(0);
  let radian = radians(deg) ; //ラジアンに変換
  vecVelocity = createVector(cos(radian) * radius, sin(radian) * radius); // 半径をかける
  vecLocation.add(vecVelocity);
  
  fill(160, 100, 50, 100); 
  ellipse(vecLocation.x, vecLocation.y, 20,20);  
      
  deg += 5;
  radius += 0.01; //半径をちょっとずつ増やす
}

『radius』という変数をつくり、少しずつ増やすことで、
中心から少しずつ軌道が大きくなるようにしています。

アオキ

他にもいろんな動かし方ができそうですな。

三角関数をプログラムで 3Dで使ってみる

最後は公式サンプルでも記載されている3D映像のシンプル版。

動きはこう。

See the Pen
p5.js sin-test-3d by aoki_monpro (@suica)
on CodePen.

コードはこう。

function setup() {
  createCanvas(300, 300, WEBGL); //3DはWEBGLと明記する
}

function draw() {
  background(250);
  rotateY(frameCount * 0.01); // Y軸で回す

  for (let j = 0; j < 5; j++) {
    push();
    for (let i = 0; i < 10; i++) {
      translate(
        sin(frameCount * 0.001 + j) * 100,
        sin(frameCount * 0.001 + j) * 100,
        i * 0.1
      );
      rotateZ(frameCount * 0.002); // Z軸で回す
      push();
      sphere(8, 6, 4);
      pop();
    }
    pop();
  }
}