スクラッチ

【スクラッチ】で【三角関数】の使い方をわかりやすくまとめてみた

なんのために勉強しているかわからないランキングがあったら、
トップ3には入ってきそうな『三角関数』

実は、現実世界ではこれでもかというくらいいろんな業界で使われています。

  • 測量・・GPS、地図、土木工学、精密機械工学、ケーキカット
  • 回転・・ゲームプログラミング、CG、航法、機械工学、宇宙機や航空機の姿勢制御
  • 波・・ 音声処理、画像処理、ノイズフィルター、振動工学、量子力学などさまざまな物理学分野
  • その他・・内積、コサイン類似度、ボックス=ミュラー法(正規乱数の生成)、カーネル法における非線形関数としてなど

参考
三角関数は何に使えるのか 〜 サイン・コサイン・タンジェントの活躍 〜

学校では教えてくれない?

『三角関数』の使い方について、

遊ぶようにプログラミングができる『スクラッチ』で、
わかりやすくまとめてみる事にしました。

うまくつくれるようになると、

マリオみたいな横スクロールゲームでも、
ツインビーみたいな縦シューティングゲームでも、
面白い動きが作れるようになると思います。

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スクラッチで三角関数 おさらい

『三角関数』といえば、

  • サイン(sin)
  • コサイン(cos)
  • タンジェント(tan)

式はこう。

『三角関数』という名前だけれど、
実は『円』で考えた方がわかりやすいです。

『サイン(sin)』はこんな動き方になります。

『円』の半径を1とするとこんな動きになります。

  • 角度が0度・・長さ0
  • 角度が90度・・長さ1
  • 角度が180度・・長さ0
  • 角度が270度・・長さ-1
  • 角度が360度・・長さ0

長さ0から始まって、90度の時に半径の長さになるんですね。

『コサイン(cos)』はこんな動き方になります。

  • 角度が0度・・長さ1
  • 角度が90度・・長さ0
  • 角度が180度・・長さ-1
  • 角度が270度・・長さ0
  • 角度が360度・・長さ1

半径の長さから始まって、90度の時に長さが0になります。

なめらかに動かすとこんな動き方になります。

アオキ
細かいところはこちらの記事も参考にしてみてください。

『三角関数』の参考記事

スクラッチで三角関数 サイン

まずは『サイン(sin)』だけで組んでみます。

動画にするとこんな動き方になります。

ブロックはこう。

わかりやすいように『ペン』を使って軌道が描いたり、
コウモリに動きをつけたりしていますが、

ポイントは、

  • 変数をつくる・・今回はシータ(θ)という名前でつくってます
  • 半径×θのsin というブロックをつくる

というところになります。

『角度(今回はθ)』 を1ずつに変えたりすると、動くスピードが遅くなったりします。

『半径』(150が入ってるところ) を変える事で、動く幅を変えることができます。

アオキ
『サイン(sin)』のブロックは組み合わせて作る必要があります。

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スクラッチで三角関数 サインとコサイン

『コサイン(cos)』も組み合わせてみます。

動き方はこう。

ブロックはこう。

ポイントは以下。

  • Y座標はサイン(sin)
  • X座標はコサイン(cos)

『サイン(sin)』と『コサイン(cos)』それぞれに半径をかけていて、
半径の数字を変えると、動き方も変わってきます。

スクラッチで三角関数 サイン絶対値

『絶対値(英語でabsoluteアブソリュート)』というのは、

マイナスだったらプラスに変換する処理になります。

『サイン(sin)』の場合、こんな動き方になります。

  • 角度が0度・・長さ0
  • 角度が90度・・長さ1
  • 角度が180度・・長さ0
  • 角度が270度・・長さ1 ・・ここがプラスになる
  • 角度が360度・・長さ0

マイナスがなくなるので、

『0〜半径の長さ』をいったりきたりする動き方になります。

動画はこう。

ブロックはこう。

アオキ
ジャンプしてるみたいな動き方になりますな。
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スクラッチで三角関数 サイン絶対値とコサイン絶対値

『サイン絶対値』に加え、
『コサイン絶対値』も組み合わせると、
反復横跳びみたいな動き方になります。

ブロックはこう。

スクラッチで三角関数 サイン絶対値にマイナスをかける

サインを絶対値にした後にマイナスをかけることで、

『マイナスの半径の長さ~0』をいったりきたりする動き方をつくることもできます。

  • 角度が0度・・長さ0
  • 角度が90度・・長さ-1
  • 角度が180度・・長さ0
  • 角度が270度・・長さ-1
  • 角度が360度・・長さ0

動画はこう。

ブロックはこう。

アオキ
まさにコウモリみたいな動き方ですな。

スクラッチで三角関数 サインで大きさを変える

動き方だけではなくて、
例えば『大きさ』を変えることもできます。

動画はこう。

ブロックはこう。

アオキ
絶対値にした方がなめらかになるかもです。

他にも、

  • 色を変える
  • 音を変える
  • コスチュームを変える
  • 背景を変える

といったことも使えるかもです。

アオキ
『三角関数』と組み合わせるといろんな面白い動きができるかもしれないですね。
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スクラッチで三角関数 リサジュー図形

『サイン』と『コサイン』を組み合わせて描ける『図形』を、

『リサジュー図形』というそうです。

  • リサジュー図形(またはリサジュー曲線)
  • 英語でLissajous figure(フィギュア) または Lissajous curve(カーブ)

参考記事
リサジュー図形 | Wikipedia

『リサジュー図形』では、

『サイン』と『コサイン』に数字をかけることで、
いろんな図形を描くことができます。

『変数』を追加しつつ、

数字を変えやすいように、
『変数』を右クリックして、スライダーに変えてみます。

動画はこう。

ブロックはこう。

3つの『ブロック』を組み合わせています。

アオキ
線がガタガタになってますな・・もっとこうなめらかにできないもんかな。

とググってみたら、ありました。

スクラッチで三角関数 リサジュー図形 なめらか版

どうやら、

X座標とY座標を別々に指定するのではなくて、
X座標とY座標をまとめて指定する必要があるそうで。

ブロックだとこう。

動画だとこう。

アオキ
おぉー、なめらかになりましたな。

参考記事
Scratchのペンの線を滑らかにするーリサジュー:Lissajous図形をやり直し

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スクラッチで三角関数をわかりやすくまとめてみて

学校で『三角関数』を勉強しているときは、

アオキ
いや、これ一体なんに使うのさ。

と思い、どうにも身に入らなかった記憶なんですが、

こうやって実際に動かしながら特徴を知っていくと、

アオキ
三角関数さんめっちゃ便利じゃないっすか・・

と思えるようになってきました。

『スクラッチ』のいいところは、
『小学生』でも手軽に触れる敷居の低さだと思うので、

『高校生』で習う『三角関数』を、
『小学生』から遊びながら身につけることができたら、もっともっと数学が面白くなるかも、と思ったりします。

アオキ
スクラッチも三角関数も、考えた方々すごいです、ただただ感謝。
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10. 【スクラッチ】で【三角関数】の使い方をわかりやすくまとめてみた

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3. 【三角関数】の使い方〜わかりやすさ重視でまとめてみた【動画あり】

アオキ
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